Másodfokú esetben D = b² − 4ac, a megoldóképlet x = (−b ± √D) / (2a). D > 0 esetén két valós gyök, D = 0 esetén kettős gyök, D < 0 esetén két komplex gyök adódik.
Az egyenlet előkészítése és a megoldás menete
Először rendezd az egyenletet úgy, hogy a jobb oldal nulla legyen. Az x² − 3x = −2 alakból x² − 3x + 2 = 0 lesz, tehát a = 1, b = −3 és c = 2. A diszkrimináns 9 − 8 = 1. A gyökök (3 ± 1) / 2, azaz 1 és 2. Visszahelyettesítve mindkettő nullára alakítja a bal oldalt, így ellenőrizhető a számítás.
Negatív diszkrimináns és komplex megoldás
Az x² + 1 = 0 egyenletnél D = −4. Valós számon nincs gyök, komplex számon viszont x = ±i, ahol i² = −1. A kapcsolóval választhatsz, hogy a felület megmutassa-e a komplex gyököket. Ha kikapcsolod, a program helyesen azt írja, hogy nincs valós megoldás. Ez nem jelenti azt, hogy a komplex számok között sincs megoldás.
Mi történik, ha a nulla?
Ha a = 0, az egyenlet bx + c = 0 alakú. Nem nulla b mellett a megoldás −c / b. Ha a és b is nulla, c = 0 esetén minden valós szám megoldás, nem nulla c esetén pedig nincs megoldás. Nagyon nagy együtthatóknál a számítógépes számábrázolás korlátja számíthat: az eszköz nem jelenít meg végtelen vagy nem számszerű eredményt sikeres megoldásként, hanem kisebb nagyságrendű adatok megadását kéri.
Gyakori kérdések
Beírhatok negatív vagy tizedes együtthatót?
Igen. Például −2,5 vagy -2.5 együttható is használható; a szokásos billentyűzeten a mínuszjel legyen -.
Miért jelenik meg csak egy gyök D = 0 esetén?
A két megoldóképlet-ág ugyanazt az értéket adja. Ez kettős gyök, ezért a különböző gyökök listájában egyszer szerepel.